Pengertian Dasar Statistika
Statistika adalah ilmu yang berkaitan dengan pengumpulan, pengolahan, analisis, interpretasi, dan presentasi data. Sedangkan Statistik adalah data itu sendiri atau hasil olahannya.
- Populasi: Keseluruhan objek yang diteliti (Contoh: Seluruh siswa di sekolah).
- Sampel: Bagian dari populasi yang diambil untuk diteliti (Contoh: 30 siswa dari kelas 10).
- Data Kualitatif: Data berupa kategori/sifat (Warna, Merk).
- Data Kuantitatif: Data berupa angka (Tinggi badan, Nilai).
Contoh Kasus:
"Seorang peneliti ingin mengetahui rata-rata uang saku 1000 siswa di SMA Maju Jaya, namun ia hanya menanyakan kepada 50 orang siswa."
Penyajian Data
Contoh Tabel Frekuensi:
| Nilai | Frekuensi ($f$) | $fk$ (Kumulatif) |
|---|---|---|
| 60 - 69 | 5 | 5 |
| 70 - 79 | 10 | 15 |
| 80 - 89 | 5 | 20 |
Ukuran Pemusatan Data
- Mean ($\bar{x}$): Rata-rata.
- Median ($Me$): Nilai tengah setelah diurutkan.
- Modus ($Mo$): Nilai paling sering muncul.
Rumus Data Kelompok:
$$ \bar{x} = \frac{\sum (f_i \cdot x_i)}{\sum f_i} \quad ; \quad Me = L + \left( \frac{\frac{n}{2} - F_k}{f_m} \right) \cdot p $$Perhitungan Mean Data Tunggal:
Data: $5, 7, 8, 4, 6$
2 Bagi $n$: $30 / 5 = 6$
$\bar{x} = 6$
Ukuran Letak Data
- Kuartil ($Q$): Membagi data jadi 4 bagian ($Q_1, Q_2, Q_3$).
- Desil ($D$): Membagi data jadi 10 bagian.
- Persentil ($P$): Membagi data jadi 100 bagian.
Letak Kuartil Bawah ($Q_1$):
Data (Urut): $2, 4, 5, 7, 8, 10, 12$ ($n=7$)
Rumus Letak: $\frac{1}{4}(n+1) = \frac{1}{4}(7+1) = 2$
Data urutan ke-2 adalah 4. Maka $Q_1 = 4$.
Ukuran Penyebaran Data
Simpangan Baku ($\sigma$)
Ukuran rata-rata penyimpangan data.
$\sigma = \sqrt{\frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n}}$
Variansi ($\sigma^2$)
Rata-rata kuadrat penyimpangan.
$\sigma^2 = \text{Variansi}$
Contoh Range:
Data: $10, 15, 20, 25, 30$
Range = Max - Min = $30 - 10 = 20$.
Diagram Kotak-Garis
Ilustrasi: Garis di kiri adalah Min, kotak di tengah berisi kuartil, garis di kanan adalah Max.
Frekuensi Kumulatif
Jika frekuensi per kelas: $3, 7, 5$.
Maka FK Kurang Dari: $3 \to (3+7)=10 \to (10+5)=15$.
Peluang & Probabilitas
$P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}$
- Kejadian Saling Lepas: Tidak bisa terjadi bersamaan.
- Kejadian Bebas: Terjadinya kejadian A tidak mempengaruhi B.
Contoh Dadu:
Peluang muncul angka genap (2, 4, 6) pada satu dadu ($n(S)=6$):
Statistika Inferensial
Rumus Z-Score:
$$ Z = \frac{x - \mu}{\sigma} $$"Berapa skor baku seseorang yang mendapat nilai 85, jika rata-rata kelas 75 dan simpangan baku 5?"
Penyelesaian: $Z = (85 - 75) / 5 = 2$. (Nilai ini berada 2 standar deviasi di atas rata-rata).
Korelasi & Regresi
Korelasi ($r$): Mengukur kekuatan hubungan (Nilai $-1$ hingga $1$).
Regresi: Membuat model prediksi berbentuk garis lurus.
Persamaan Regresi Sederhana
$y = a + bx$
$y$ = Nilai yang diprediksi
$x$ = Variabel bebas (independen)
$a$ = Konstanta (intersep)
$b$ = Koefisien regresi (gradien)
Prediksi Nilai:
Jika model: $y = 10 + 2x$ (Hubungan belajar $x$ jam dan nilai $y$).
Jika belajar 5 jam ($x=5$), maka prediksi nilai adalah: $10 + 2(5) = 20$.
🧠 Challenge Akhir
Manakah yang termasuk ukuran letak data?